Explicação do post anterior (atenção: este é um post sério!)

A propósito do meu post anterior, o Perplexo, num tom compreensivelmente perplexo, escreveu: “Está a brincar meu caro Solipsista!? Nem vale a pena falar no poker, o jogo dos lugares e a superstição típica dos jogadores. Num 101º lançamento de uma moeda que nos 100 lançamentos anteriores deu coroa, a probabilidade de sair cara continua a ser de 50%. A moeda não tem memória dos lançamentos anteriores. Se a diferença nunca baixar dos 100, quando tiverem saído 10100 coroas e 10000 caras, a relação coroas-caras está em 50,2% - 49,8%. Não foi preciso obrigar a moeda a sair mais vezes cara, para equilibrar a média. Brincava?”.
Em resposta, confesso que sim, estava a brincar, e não, não estava! Passo a explicar:
É evidente que o Perplexo tem toda a razão! Aliás, o argumento dele não poderia ser mais elucidativo. Não é preciso evocar “memórias universais” para explicar a lógica inerente às leis da probabilidade. Considerando cada lance de moeda por si só, verifica-se que não é necessário considerar o “passado” da moeda para constatar que a soma de todos os lances tende para os 50%-50% no infinito, independentemente de qual tenha sido a excentricidade do seu comportamento nos lances anteriores. Nesse sentido, os argumentos que utilizei no meu post sobre o “jogo de Poker” são, de facto, absurdos. Aliás, chegam a roçar o misticismo, o que, quanto a mim, seria gravíssimo se este blog tivesse maiores pretensões de seriedade! Basta, por exemplo, evocarmos a navalha de Occam para desfazermos todas as dúvidas: Qual é a explicação mais simples? Que a moeda pura e simplesmente se reja, em cada lance, pelo princípio dos 50/50 – acabando desse modo por obedecer, perfeitamente, às constatações empíricas –, ou que o universo tenha em conta todo o passado da dita cuja, fazendo as contas de todos os seus resultados sempre que alguém se lembrou de atirá-la ao ar, desde que foi cunhada na casa da moeda? A resposta parece por demais evidente. Portanto, neste sentido, eu estava de facto a brincar!...
Por outro lado, confesso que não estava a brincar. Chamem-lhe ingenuidade, mas a verdade é que, sempre que penso em leis estatísticas, há sempre qualquer coisa de genuinamente misterioso que me parece vaguear nas entrelinhas, como uma pedra no sapato! Há muito que penso nisso (apesar do meu amadorismo no que à matemática diz respeito), e ainda não consegui perceber realmente onde está o meu erro de raciocínio! Também me parece, arrisco-me a dizê-lo, que a resposta não estará na própria matemática – enquanto instrumento puramente formal – mas assume contornos, se não místicos, pelo menos metafísicos!... Esta minha pedra no sapato é um tanto ou quanto subtil, mas não consigo deixar de pensar que é legítima. E, ironias e brincadeiras à parte, tem muito a ver com as confusões que expus no meu post anterior. Talvez a melhor forma de expô-la seja com um novo exemplo (por sinal bem conhecido):
O leitor vai a um concurso de televisão. O apresentador coloca-o perante três portas ocultas, dizendo-lhe que há um carro por trás de uma delas, e pede-lhe que escolha uma, A, B ou C. O leitor opta, por exemplo, pela porta B. Seguidamente, o apresentador, por sinal de uma infinita benevolência, dá-lhe uma dica preciosa: Diz-lhe que o carro não está por trás da porta C e dá-lhe oportunidade de mudar a sua primeira opção. Que fará, então, o leitor? Mantém a escolha da porta B ou muda para a A? Que acha que é melhor fazer? Talvez, por uma questão de carácter, seja melhor manter! Ou será indiferente?... A primeira intuição diz-nos que sim, que há 50% de hipóteses de estar em A ou B, correcto?...
Pois, mas é aqui que a porca torce o rabo! E se eu lhe disser que, na verdade, há o dobro de probabilidades de acertar se mudar a sua escolha? Não acredita? Também eu não quis acreditar quando me contaram! Eis a explicação, muito resumidamente:
Quando o leitor faz a primeira escolha (B), tem 1/3 de probabilidades de acertar no carro, visto haver três portas disponíveis. Ou seja, há 2/3 de hipóteses de não estar em B. Seguidamente, C é descartada pelo apresentador, restando apenas A e B. Então, se há 1/3 de probabilidades de o carro estar em B, logicamente haverá 2/3 de probabilidades de estar em A, ou seja, o dobro das probabilidades!!....
Se o leitor continua incrédulo, aconselho-o a fazer a experiência aí em casa, com três chávenas e uma moeda, por exemplo. Ou pode fazer a sua investigação através da internet: trata-se do “problema de Monty Hall”.
Quanto a mim, extraio deste exemplo o cerne do problema que parodiei no post anterior. A essência da questão é a mesma: Porque é que o “universo” leva em conta o facto de haverem três opções iniciais, mesmo depois de uma delas já ter sido descartada? Não estaremos perante uma qualquer forma de “memória universal”? Agradeço a quem consiga tirar-me esta pedra do sapato... é que dói que se farta!